Произведение суммы - это математическая операция, которая сочетает в себе элементы сложения и умножения. Данное понятие находит применение в алгебре, финансовых расчетах и статистическом анализе.
Содержание
Основные определения
| Термин | Объяснение |
| Произведение суммы | Результат умножения суммы двух или более чисел на коэффициент или другое число |
| Сумма произведений | Сложение результатов умножения пар чисел |
Формулы произведения суммы
Базовые формулы
- (a + b) × c = a×c + b×c (дистрибутивность умножения)
- a × (b + c) = a×b + a×c
- (a + b) × (c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d
Примеры вычислений
| Выражение | Решение |
| (5 + 3) × 4 | 5×4 + 3×4 = 20 + 12 = 32 |
| (10 + 2 + 3) × 5 | 10×5 + 2×5 + 3×5 = 50 + 10 + 15 = 75 |
| (x + y) × (a + b) | x×a + x×b + y×a + y×b |
Применение в финансовых расчетах
- Расчет общей стоимости товаров с разными ценами и количествами
- Определение совокупных процентных начислений
- Вычисление налогооблагаемой базы с различными ставками
- Анализ инвестиционных портфелей
Сравнение с суммой произведений
| Параметр | Произведение суммы | Сумма произведений |
| Формула | (a + b) × c | a×c + b×c |
| Результат | Эквивалентен | Эквивалентен |
| Применение | Когда известна сумма | Когда известны отдельные компоненты |
Особые случаи
- Произведение суммы на единицу равно самой сумме
- Произведение суммы на ноль дает ноль
- При умножении суммы на отрицательное число меняются знаки всех слагаемых
Практическое применение в Excel
- Формула: =(A1+B1)*C1
- Альтернатива: =A1*C1 + B1*C1
- Для диапазонов: =SUM(A1:A10)*B1
