Квадрат суммы - это математическая операция, при которой сначала складываются два или более числа, а затем полученный результат возводится в квадрат. Формула квадрата суммы имеет важное значение в алгебре.
Содержание
Понятие квадрата суммы
Формула квадрата суммы
| Для двух чисел | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Для трех чисел | (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc |
| Общий вид | (∑aᵢ)² = ∑aᵢ² + 2∑aᵢaⱼ (для i < j) |
Пошаговый метод вычисления
Для двух чисел
- Сложите числа: (a + b)
- Возведите сумму в квадрат: (a + b) × (a + b)
- Раскройте скобки: a² + ab + ba + b²
- Упростите выражение: a² + 2ab + b²
Пример расчета
| Числа | 4 и 5 |
| Сумма | 4 + 5 = 9 |
| Квадрат суммы | 9² = 81 |
| По формуле | 4² + 2×4×5 + 5² = 16 + 40 + 25 = 81 |
Вычисление в программах
В Excel
- Используйте формулу: =(A1+B1)^2
- Или альтернативно: =A1^2+2*A1*B1+B1^2
- Для диапазона: =СУММ(A1:A10)^2
В языках программирования
| Python | (a + b)**2 |
| JavaScript | Math.pow(a + b, 2) |
| Java | Math.pow(a + b, 2) |
Геометрическая интерпретация
Квадрат суммы двух чисел можно представить как площадь квадрата со стороной (a + b), которая состоит из:
- Квадрата со стороной a (площадь a²)
- Квадрата со стороной b (площадь b²)
- Двух прямоугольников a×b (площадь 2ab)
Проверка правильности
- Вычислите сумму и возведите в квадрат
- Примените формулу квадрата суммы
- Сравните результаты - они должны совпадать
Применение формулы
| Алгебраические преобразования | Упрощение выражений |
| Геометрические расчеты | Вычисление площадей |
| Физические задачи | Кинематические уравнения |
| Статистика | Расчет дисперсии |
